CentroOs modos de definição usam um mecanismo simples "defina seleccionando" para construir novos elementos. Você escolhe um modo de definição clicando no respectivo ícone na barra de ferramentas, depois é-lhe pedido que seleccione um certo número de elementos na vista. Após ter seleccionado o número apropriado de elementos o objecto agora definido é acrescentado à construção. Embora estes modos sejam ligeiramente menos cómodos que os interactivos, eles são por vezes inevitáveis. Há quatro circunstâncias em que os modos de definição devem ser usados:
Alguns factos são comuns a todos os modos de definição e devem ser conhecidos desde já.
CentroEste modo constrói o centro de uma cónica. Em particular permite construir o centro de uma circunferência. Numa cónica geral o centro é a intersecção dos eixos de simetria. O centro de uma cónica revela-se útil na construção de um ponto sobre uma cónica móvel.
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| Centro de elipse | Centro de hipérbole |
Seleccione uma cónica e construa o seu centro.
Este modo não é convenientemente implementado em geometrias não euclideanas, constrói sempre o centro euclideano.
BissectrizEste modo é usado para bissectar o ângulo entre duas rectas. A aplicação deste modo requer um pouco de cuidado. Duas rectas não definem um ângulo, definem dois, complementares. Para ter este facto em consideração, este modo está munido de um mecanismo de selecção sensível à posição
Para bissectar um ângulo duas rectas devem ser seleccionadas. Para saber que ângulo se está a escolher há três pontos relevantes: o ponto onde ocorre o primeiro clique, correspondente à primeira selecção, o ponto do segundo clique, correspondendo à segunda selecção, e a intersecção das rectas. Imagine um triângulo formado por estes três pontos. O ângulo interno na intersecção das rectas será bissectado. Isto é o que intuitivamente esperávamos.
Para simplificar o processo de selecção Cinderella fornece algumas sugestões gráficas indicando qual o ângulo a bissectar.
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| Primeira selecção: Uma recta está realçada. O ponto seleccionado é memorizado |
Movendo o rato: Uma indicação do ângulo escolhido é dada. |
Segunda Selecção: A bissectriz é criada. |
Seleccione duas rectas e construa a bissectriz do respectivo ângulo.
A definição de bissectriz depende da geometria (euclideana, hiperbólica, elíptica). Em geometria hiperbólica as bissectrizes até podem ter coordenadas complexas.
CompassoO compasso é uma ferramenta muito útil que permite transportar a distância entre dois pontos para outro local. O compasso de Cinderella funciona como um verdadeiro. Você selecciona um primeiro ponto com um clique do rato (i.e., fixa uma extremidade do compasso). Selecciona o segundo ponto com outro clique (i.e., ajusta a abertura do compasso para a distância entre os dois pontos). Agora está pronto para transferir esta distância para outro lugar. Quando clicar num terceiro ponto será criada uma circunferência centrada nesse ponto e com o raio determinado atrás.
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| Primeira Selecção: o primeiro ponto é realçado. |
Movendo o rato: são dadas sugestões para a distância. |
Segunda selecção: a distância é fixada. |
Movendo o rato: são dadas sugestões para a posição. |
Terceira selecção: a construção está terminada. |
Seleccione dois pontos cuja distância é o raio de uma nova circunferência, centrada num terceiro ponto.
A definição de circunferência varia com o tipo de geometria (euclideana, hiperbólica, elíptica).
EspelhoO espelho é uma ferramenta multifacetada para efectuar reflexões em pontos, rectas ou circunferências. O primeiro clique do rato selecciona o "espelho". Os cliques seguintes seleccionam os elementos que devem ser reflectidos. Elementos reflectidos devem ser pontos, rectas ou cónicas. Pode anular a selecção do espelho clicando-o de novo. As acções a ser efectuadas dependendem da escolha do espelho.
Reflexões de rectas e cónicas são efectuadas ponto a ponto.
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| Reflexão relativa a uma recta | Reflexão relativa a um ponto | Inversão numa circunferência. |
Comece por seleccionar um espelho. Depois seleccione elementos a reflectir.
A definição de imagem ao espelho depende fortemente da geometria subjacente.
Circunferência por três
pontosEste modo destina-se à construção de uma circunferência que passe por três pontos dados. Em Geometria Euclideana essa circunferência é única, é a circunferência circunscrita ao triângulo definido pelos três pontos. Deve escolher os pontos sucessivamente, na fase de definição não há sugestões gráficas.
Seleccione três pontos. A respectiva circunferência será construída.
Este modo só está disponível em geometria Euclideana. Nas outras geometrias (hiperbólica, elíptica) não há uma circunferência única com esta propriedade.
Cónica por cinco
pontosEste modo constrói a única cónica que passa por cinco pontos dados. É o modo mais simples para construir uma cónica geral.
Seleccione cinco pontos para criar uma cónica.
Se quatro dos cinco pontos forem colineares a cónica não é única e um elemento vazio é criado.
Polar de um pontoEste modo constrói o polar de um ponto relativamente a uma cónica. O ponto e a cónica podem ser seleccionados por qualquer ordem. A polar, que é uma recta, é então construída.
Este modo tem alguns casos particulares muito interessantes que merecem atenção especial. Se o ponto pertence à cónica então a única tangente à cónica que passa nesse ponto é construída. Ainda mais especial, se a cónica for uma circunferência e o ponto estiver sobre ela, então a tangente à circunferência que passa nesse ponto é construída. Se bem que este modo dê acesso a polares gerais, este caso especial será a sua mais comum utilização.
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| Polar Geral | Tangente a cónica | Tangente a circunferência |
Seleccione um ponto e uma cónica e construa a recta polar do ponto.
Polar de uma rectaEste modo constrói a polar de uma recta relativamente a uma cónica. A recta e a cónica podem ser seleccionadas em qualquer ordem. Este modo pode ser utilizado para construir o ponto em que uma tangente toca a cónica.
Seleccione uma recta e uma cónica para criar o ponto polar da recta.
PolígonoNeste modo pode criar-se um polígono a partir de uma sequência de vértices. Os vértices seleccionam-se na ordem em que devem aparecer no polígono. Ao contrário dos outros modos de definição, este não espera um número fixo de selecções para input. Termina-se a construção de um polígono clicando pela segunda vez o seu primeiro vértice. Por exemplo se quizer construir um polígono com vértices A, B, C e D, deve seleccionar A, B, C, D e A por esta ordem.
Se se enganar e seleccionar um ponto indesejado basta clicá-lo de novo para o remover do polígono. Contudo, somente o último ponto seleccionado pode ser anulado desta forma.
Sugestões gráficas ajudam-no na fase de construção. Elas dão uma indicação sobre a parte do polígono já construída.
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| Clique 1 | Clique 2 | Clique 3 | Clique 4 | Clique 5 | terminado |
Seleccione uma sequência de pontos para definir um polígono. Para terminar seleccione o primeiro ponto de novo.
Este modo só funciona nas vistas euclideana, esférica e textual. A vista hiperbólica ignora polígonos.
A orientação do polígono é importante quando se mede a sua área.
LigarNeste modo a recta que passa por dois pontos dados é criada. Seleccione dois pontos e a recta que os contém será construída.
Este modo pode, à primeira vista, parecer redundante. Normalmente criam-se rectas com o modo interactivo "Criar recta". Contudo, em certas circunstâncias, o uso deste modo é inevitável. Por exemplo, mesmo que um ponto seja inacessível (ou até complexo) numa vista usual, está sempre listado no "Texto da Construção", onde pode ser seleccionado e usado no modo ligar.
Seleccione dois pontos e construa a recta que os contém.
IntersectarNeste modo constrói-se o ponto de intersecção de duas rectas previamente seleccionadas.
Este modo pode, à primeira vista, parecer redundante. Normalmente criam-se pontos com o modo "Criar ponto", ou como subproduto de outro modo interactivo. Contudo, em certas circunstâncias, o uso deste modo é inevitável. Por exemplo quando a intersecção de duas rectas é inacessível na vista usual, as rectas estão listadas na "vista de texto" onde podem ser seleccionadas e usadas no modo intersectar. Outro caso onde o modo intersectar deve ser usado é na presença da ambiguidade de três rectas concorrentes no mesmo ponto. Aqui o modo intersectar é um método seguro para acrescenter o correcto ponto de intersecção.
Seleccione duas rectas e crie a sua intersecção.
Definir paralelaEste modo constrói a paralela a uma recta por um ponto dado. Seleccione o ponto e a recta por qualquer ordem. Na maioria dos casos pode usar o modo interactivo "Criar paralela", que é mais cómodo.
Seleccione uma recta e um ponto e construa a paralela à recta pelo ponto.
O comportamento deste modo depende fortemente da geometria. Se bem que em Geometria Euclideana existe sempre exactamente uma paralela, em geometrias não euclideanas o número de paralelas depende da definição de paralelismo. Cinderella assume o ponto de vista algébrico: Uma paralela à recta L é toda a recta que tenha ângulo nulo com L. Portanto o modo acima produz duas paralelas em Geometria Hiperbólica.
Em Geometria Elíptica, segundo a definição usual, não há paralelas. Contudo, de um ponto de vista geométrico, elas existem; só que têm coordenadas complexas. Por outras palavras, elas nunca serão visíveis. Cinderella constrói essas paralelas. Elas são invisíveis, mas acessíveis na "Vista de texto", onde podem ser usadas para futuras construções.
Definir perpendicularEste modo constrói a perpendicular a uma recta por um ponto dado. Seleccione o ponto e a recta em qualquer ordem. Na maioria dos casos pode usar o modo interactivo "Criar perpendicular", que é mais cómodo.
Seleccione uma recta e um ponto e construa a perpendicular à recta pelo ponto.
A definição de perpendicularidade depende da geometria.