Problemas

A.

Dê uma prova formal de cada um dos seguintes argumentos.

1. Premissas: ,

   

   Conclusão:

2. Premissas: ,

   

   Conclusão:

3. Premissas: ,

   ,

   

   Conclusão:

4. Premissas: ,

   ,

   ,

   

   Conclusão:

5. Premissas: ,

   ,

   

   Conclusão:

6. Premissas: ,

   

   Conclusão:

7. Premissas: ,

   ,

   

   Conclusão:

8. Premissas: ,

   

   Conclusão:

9. Premissas: ,

   

   Conclusão:

10. Premissas: ,

    

    Conclusão:

11. Premissas: ,

    ,

    

    Conclusão:

12. Premissas: ,

    ,

    ,

    

    Conclusão:

13. Premissas:

    Conclusão:

14. Premissas: ,

    

    Conclusão:

15. Premissas: ,

    

    Conclusão:

B.

Traduza cada um dos seguintes argumentos válidos para a linguagem do Cálculo de Predicados, usando os símbolos propostos, e prove-os formalmente. Use somente quantificadores universais.

1. Todos os pássaros têm asas. Nenhum marciano tem asas. Logo, nenhum marciano é pássaro. (Px, Ax, Mx).
2. Todos os físicos são matemáticos. O Guterres não é matemático. Logo, o Guterres não é físico. (Fx, Mx, g).
3. Médicos são licenciados. Professores são licenciados. Logo, ou médicos ou professores são licenciados. (Mx, Px, Lx).
4. Nenhum socialista e nenhum comunista votou. A Maria votou. Logo, a Maria não é comunista. (Sx, Cx, Vx, m).
5. Os únicos bichos que têm penas são as aves. Todas as aves chilream. Logo, nenhum bicho que não chilreie tem penas. (Bx, Px, Ax, Cx).
6. Todas as casas têm uma máquina de lavar roupa ou uma máquina de lavar louça. Todas as casas que têm máquina de lavar roupa têm uma máquina de secar. Todas as casas que têm máquina de lavar louça têm TV. Logo, todas as casas que não têm TV têm máquina de secar. (Cx, Rx, Lx, Sx, Tx).
7. Só fantasmas vivem na casa açombrada. Nenhum fantasma estrábico é inteligente. Nenhum fantasma é estrábico. Logo, quem vive na casa açombrada é inteligente ou não é estrábico. (Fx, Vx, Ex, Ix).
8. Todos os matemáticos gostam de todos os químicos. Nenhum matemático gosta de nenhum filósofo. Gauss era um matemático. Logo, nenhum filósofo é um químico. (Mx, Qx, Fx, Gxy, g).
9. Todos os professores são mais velhos que todos os alunos. Óscar não é mais velho que Teresa, que é uma estudante. Logo, o Óscar não é um professor. (Px, Ex, Vxy, o, t).
10. Homens desportistas são simultaneamente fãs de futebol e de xadrez. Desportistas que são fãs de xadrez são homens que são fãs de futebol. Quem não é desportista é homem fã de xadrez. Logo, todos os homens são fãs de xadrez e reciprocamente. (Hx, Dx, Fx, Xx).
11. Pais e mães gostam de crianças. Natário é um pai que não gosta do Pôncio. Nenhuma mãe gosta da Capitulina. Regina é mãe. Logo, nem Pôncio nem nem Capitulina são crianças. (Px, Mx, Cx, Gxy, n, p, c, r).
12. Alguém que gosta de todos os advogados é criminoso. Só mentirosos gostam de todos os criminosos. Advogados gostam de advogados e criminosos gostam de criminosos. Logo, todos os advogados são mentirosos. (Ax, Cx, Mx, Gxy).
13. Qualquer mulher que acompanhe uma criança numa reunião é tia. Louca acompanha Arroz em todas as reuniões. Logo, se Louca é mulher, Arroz é uma criança e r é uma reunião, então Louca é tia. (Mx, Cx, Tx, Rx, Axyz, l, a, r).
14. Génios resolvem todos os problemas de todos os exames. Quem resolve problemas em exames são os estudantes. Anémona resolve todos os problemas de todos os exames. Logo, se Anémona é um génio então ela é estudante, desde que exista um problema, p, e um exame, e. (Gx, Px, Ex, Dx, Sxyz, a, p, e).

D.

Mostre que cada um dos seguintes conjuntos de premissas é inconsistente deduzindo formalmente uma contradição.

1. ,

   ,

   .

2. ,

   ,

   .

3. ,

   ,

   ,

   .

4. ,

   .

5. ,

   ,

   .

6. ,

   ,

   ,

   .

7. ,

   ,

   .

8. ,

   ,

   ,

   .

9. ,

   ,

   ,

   .

10. ,

    ,

    ,

    .

11. ,

    ,

    .

12. ,

    ,

    ,

    ,

    .

13. ,

    ,

    ,

    ,

    .

14. ,

    ,

    .

15. ,

    ,

    ,

    .

16. ,

    ,

    ,

    ,

    ,

    ,

    .

17. ,

    ,

    ,

    .

E.

Cada uma das provas seguintes é correcta. Forneça a documentação em falta (não esqueça de assinalar as variáveis marcadas).

1. deduzir

2. deduzir

3. deduzir

4. deduzir

5. deduzir

F.

As seguintes "provas" são incorrectas. Assinale as variáveis marcadas, e descreva os erros cometidos.